Question

10．某学习小组，为了研究电梯的运行情况．利用传感器进行实验．在竖直方向运行的电梯中，拉力的传感器下方悬挂一重物，电梯从某楼层由静止出发，到另一楼层停止，途中有一阶段做匀速直线运动．传感器的屏幕上显示出传感器受的拉力与时间的关系图象，如图所示．（重力加速度g=10m/s²）
（1）说明电梯在前2秒内加速度、速度怎么变化，并判定电梯是上行还是下行．
（2）求电梯运动中加速度的最大值．
（3）求全过程拉力对重物的冲量．

Answer 1

分析 （1）由图可知，前2s拉力大于重力，再由拉力的变化可知加速度的变化，根据加速度与速度的方向关系，可得速度的变化，由速度方向可知电梯的运行方向．
（2）由匀速阶段拉力等于重力可得电梯的质量，又从图中可得拉力的最大值，再由牛顿第二定律可得电梯的最大加速度．
（3）根据动量定理求出全过程拉力的冲量．

解答 解：（1）在前2秒内拉力大于重力，且拉力F先增大后减小，由牛顿第二定律有：F-mg=ma，
 所以加速度先增大再减小，由于加速度与速度方向始终相同，速度一直增大．电梯上行．  
（2）由N-t图象，得：在2-9s的匀速运动阶段，
mg=F=8.0N，
重物质量：m=0.8kg．
加速上升的加速度最大时重物所受的拉力最大，F_m=10.0N．
对重物，由牛顿第二定律：F_m-mg=ma_m，
代入数据解得最大加速度：${a}_{m}=2.5m/{s}^{2}$．
（3）全过程由动量定理得：I_拉-mgt=0      
I_拉=mgt=8×11Ns═88Ns         
答：（1）加速度先增大再减小，速度一直增大，电梯上行；
（2）电梯运动中加速度的最大值为2.5m/s²；
（3）全过程拉力对重物的冲量为88Ns．

点评 本题重点是结合给定的运动描述，从图象得到拉力与重力的关系，重点要掌握的技能是图象的识别．