Question

15．“嫦娥一号”探月卫星发射升空，实现了中华民族千年奔月的梦想．“嫦娥一号”卫星在距月球表面200km、周期127分钟的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径约为1700km，引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，忽略地球对“嫦娥一号”的引力作用．由以下数据可以估算出的物理量有（　　）

• A． 月球的平均密度
• B． 月球表面的重力加速度
• C． 月球绕地球公转的周期
• D． 月球与地球之间的距离

Answer 1

分析 卫星在月球表面做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．

解答 解：设该卫星的运行周期为T、质量为m，月球的半径为R、质量为M，距地面的高度为h．卫星运行时万有引力提供向心力，则G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，r=R+h T=127min
解：A、月球质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故根据密度公式$ρ=\frac{M}{V}$可以求得月球的平均密度，故A正确；
B、根据G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，则知可求出月球表面的重力加速度．故B正确；
C、根据题意无法求出月球绕地球公转的周期，故C错误；
D、题中给出的时卫星绕月球圆周运动的周期和半径，故无法求得地球与月球之间的距离，故D错误．
故选：AB．

点评 已知卫星的运行周期和轨道半径，可求出月球的质量，关键要能正确运用万有引力提供向心力．