Question

13．如图1所示，一轻弹簧下端固定在水平面上，上端放置一小物体，小物体处于静止状态．现对小物体施一竖直向上的拉力F，使小物体向上做匀加速直线运动，拉力F与物体位移x的关系如图2所示，a、b、c均为已知量，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内．则下列结论正确的是（　　）

• A． 弹簧的劲度系数为$\frac{b-a}{c}$
• B． 物体的质量为$\frac{a}{g}$
• C． 物体的加速度大小为$\frac{a}{b-a}$g
• D． 物体从开始运动到离开弹簧的过程经过的时间为$\sqrt{\frac{2c（b-a）}{ag}}$

Answer 1

分析 物体一直匀加速上升，从图象可以看出，物体与弹簧分离后，拉力为b；刚开始物体处于静止状态，重力和弹力二力平衡；拉力为a时，弹簧弹力和重力平衡，合力等于拉力，弹簧压缩量为c；根据以上条件列式分析即可．

解答 解：A、刚开始物体处于静止状态，重力和弹力二力平衡，弹簧的压缩量：x=c，由平衡条件得：mg=kx         ①
拉力F₁为a时，弹簧弹力和重力平衡，合力等于拉力，根据牛顿第二定律有：F₁+kx-mg=ma′②
物体与弹簧分离后，拉力F₂为b，根据牛顿第二定律有：F₂-mg=ma′③
解得，物体的质量：m=$\frac{b-a}{g}$，弹簧的劲度系数：k=$\frac{b-a}{c}$，加速度：a′=$\frac{ag}{b-a}$，故AC正确，B错误；
D、从物体开始运动到离开弹簧过程，物体的位移为：c，由匀变速直线运动的位移公式得：c=$\frac{1}{2}$a′t²，解得，运动时间：t=$\sqrt{\frac{2c（b-a）}{ag}}$，故D正确；
故选：ACD．

点评 本题关键是由图象得出一些相关物理量，然后根据牛顿第二定律列方程分析求解．