Question

16．两块平行金属板a、b水平放置，板长l=10cm，两板间距d=3.0cm，在a、b两板间同时存在着匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₁=2.5×10^-4T，两板之间的电势差为U=150V．一束电子以一定的初速度v从两极板中间沿垂直于电场、磁场的方向射入，并沿着直线通过场区，如图所示，已知电子电荷量e=-1.6×10^-19C，质量m=0.91×10^-30kg，求：

（1）电子运动的初速度是多大？
（2）若撤去磁场B₁，求电子离开电场时偏离入射方向的距离？（结果保留2位有效数字）．
（3）若不撤去磁场B₁，电子束从两板中间沿直线射出进入另一垂直纸面向里的匀强磁场，该磁场的宽度L=62.5cm，磁感应强度B₂=0.91×10^-4T．求电子在该磁场中运动的时间是多少？（结果保留3位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据洛伦兹力与电场力平衡，结合公式E=$\frac{U}{d}$，即可求解；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，根据运动学公式与牛顿第二定律，即可求解；
（3）电子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力以及几何关系可求得电子在该磁场中运动的时间．

解答 解：（1）电子进入正交的电磁场不发生偏转，洛伦兹力与电场力平衡，则有：
evB=eE
又因为E=$\frac{U}{d}$
代入数据解得v=2.0×10⁷m/s；
（2）电子在电场中做匀变速曲线运动，设电子通过场区的时间为t，偏转的距离为y，则水平方向：
l=vt
竖直方向由牛顿第二定律得：
a=$\frac{eU}{md}$
竖直方向上的位移y=$\frac{1}{2}$at²
解得：y=1.1×10^-2m；
（3）由洛伦兹力提供向心力evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{mv}{Be}$
解得：R=1.25m；
sinθ=$\frac{L}{R}$=$\frac{0.625}{1.25}$=0.5；
解得：θ=30°
粒子在磁场中运动的周期T=$\frac{2πm}{eB}$
则t=$\frac{T}{12}$=$\frac{1}{12}×\frac{2πm}{Be}$
解得：t=3.27×10^-8s；
答：（1）电子运动的初速度是2.0×10⁷m/s；
（2）若撤去磁场B₁，电子离开电场时偏离入射方向的距离1.1×10^-2m
（3）若不撤去磁场B₁，电子束从两板中间沿直线射出进入另一垂直纸面向里的匀强磁场，该磁场的宽度L=62.5cm，磁感应强度B₂=0.91×10^-4T．电子在该磁场中运动的时间是3.27×10^-8s

点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中运动，注意在电场中利用运动学公式与牛顿第二定律求解；在磁场中，粒子做圆周运动，根据圆周运动的规律即可求解．