题目内容
3．
如图，一间距为L的足够长的平行金属导轨倾斜固定在水平地面上，且与水平面间的夹角为θ，导轨的顶端C、D间连接有一定值电阻R，有一磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，现让一质量为m，电阻为r，长度恰好为L的金属棒MN紧挨着CD无初速释放，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），金属棒下滑过程中始终与导轨垂直，且接触良好，导轨的电阻可以忽略，重力加速度为g，则：（1）在金属棒MN下滑的过程中，金属棒MN内的感应电流方向如何？M、N两点，哪点电势高？
（2）当下滑一段距离后，金属棒MN开始做匀速直线运动，那么该速度v多大？
（3）若已知金属棒MN从开始释放到速度为v0的过程中，下滑的位移为x，则在此过程中通过电阻R的电荷量q为多少？在此过程中电阻R上产生的热量Q为多少？
分析 （1）运用右手定则判断MN中感应电流的方向，即可确定M、N的电势高低．
（2）MN棒做匀速直线运动，合力为零，由E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F=BIL结合求得安培力与速度的关系式，再由平衡条件求速度v．
（3）根据电量的公式q=$\overline{I}$t，以及法拉第电磁感应定律、欧姆定律求电荷量q．根据能量守恒定律求热量Q．
解答 解：（1）根据右手定则判断可知：金属棒MN中感应电流的方向从N→M，则M点相当于电源的正极，电势较高．
（2）由E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F=BIL得：安培力的大小为：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$；
导体棒MN做匀速直线运动，受力平衡，则有 mgsinθ=F+μmgcosθ
解得 v=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）在此过程中通过电阻R的电荷量为 q=$\overline{I}$t
又 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{BL\overline{v}}{R+r}$
则得 q=$\frac{BL\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$
设回路产生的总热量为Q总．
根据能量守恒定律得 Q总+μmgcosθ•x+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgsinθ•x
电阻R上产生的热量 Q=$\frac{R}{R+r}$Q总；
联立解得 Q=$\frac{R}{R+r}$（mgxsinθ-μmgxcosθ-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$）
答：
（1）在金属棒MN下滑的过程中，金属棒MN内的感应电流方向从N→M，M点的电势较高．
（2）当下滑一段距离后，金属棒MN开始做匀速直线运动，那么该速度v是$\frac{mg（sinθ-μcosθ）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）在此过程中通过电阻R的电荷量q为$\frac{BLx}{R+r}$．在此过程中电阻R上产生的热量Q为$\frac{R}{R+r}$（mgxsinθ-μmgxcosθ-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$）．
点评 本题为力电综合题，关键要正确受力分析和功能关系，熟练推导出安培力的表达式，要注意摩擦力不能漏掉．
如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可侧量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的可绕轴O在竖直平面内自由转动的轻质细杆．具体实验步骤如下：
如图所示，消防员使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接于O处，消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．AO长为L1=5m，OB长为L2=10m．两堵竖直墙的间距d=9m．滑杆A端用铰链固定在墙上，B端用铰链固定在另一侧竖直墙上且位置可以上下改变．挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.5．（g=10m/s2），则消防员能到达对面墙的最大速度为5$\sqrt{6}$m/s．为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s，则滑杆端点A、B间的最大竖直距离为6.3m．| A． | 物体经过C位置时的速度是经过B位置速度的两倍 | |
| B． | BC段的位移是AB段位移的两倍 | |
| C． | AB段的速度变化量与BC段的速度变化量相等 | |
| D． | AB段的平均速度等于BC段的平均速度 |
如图所示，质量为m的物体放在质量为M的光滑斜面上，斜面置于光滑水平地面上，物体在水平推力F的作用下与斜面保持相对静止状态．若斜面的倾角为θ，则（ ）| A． | F=mgtanθ | B． | F=$\frac{（m+M）mgtanθ}{M}$ | ||
| C． | 物体对斜面的压力FN=mgcosθ | D． | 物体对斜面的压力FN=$\frac{mg}{cosθ}$ |
我国计划在2020年前让“嫦娥4号”在月球背面软着陆，并先在2018年发射一颗微波中继卫星到地月系统的拉格朗日点L2，已知位于L2点的卫星、地球、月球三者之间的相对位置保持不变，如图所示．地球与月球球心间距离为r1，点L2与月球球心间距离为r2，电磁波传播速度为c，地球和月球视为质点．下列说法正确的是（ ）| A． | 卫星的线速度小于月球公转的线速度 | |
| B． | 卫星绕月球运动的周期与月球绕地球公转的周期相同 | |
| C． | 卫星绕地球运动的周期与月球绕地球公转的周期相同 | |
| D． | 着陆后的“嫦娥4号”发出的微波信号通过卫星中转后传到地球历时$\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{c}$ |
如图所示，真空中有一个半径为R，质量分布均匀的玻璃球，一细激光束在真空中沿直线AB传播，激光束入射到玻璃球表面的B点经折射进入小球，激光束在B点入射角i=60°，并与玻璃球表面的C点经折射又进入真空中．最后打在玻璃球右边的竖直光束上D点，已知玻璃球球心与光屏距离为d=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R，∠BOC=120°，光在真空中速度为c，求：| A． | 两质子所受洛仑兹力大小之比f1：f2=1：2 | |
| B． | 两质子加速度的大小之比a1：a2=2：1 | |
| C． | 两质子运动的轨道半径之比r1：r2=1：1 | |
| D． | 两质子运动的角速度之比ω1：ω2=1：1 |
一质量M=10kg、高度L=35cm的圆柱形气缸，内壁光滑，气缸内有一薄活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞质量m=4kg、截面积S=100cm2．温度t0=27℃时，用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图甲所示，气缸内气体柱的高L1=32cm，如果用绳子系住气缸底，将气缸倒过来悬挂起来，如图乙所示，气缸内气体柱的高L2=30cm，两种情况下气缸都处于竖直状态，取重力加速度g=9.8m/s2，求：