Question

18．如图所示，质量为m的物体放在质量为M的光滑斜面上，斜面置于光滑水平地面上，物体在水平推力F的作用下与斜面保持相对静止状态．若斜面的倾角为θ，则（　　）

• A． F=mgtanθ
• B． F=$\frac{（m+M）mgtanθ}{M}$
• C． 物体对斜面的压力F_N=mgcosθ
• D． 物体对斜面的压力F_N=$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 先用整体法，分析算出两物体运动的加速度，再对斜面M单独隔离受力分析，画出受力分析图，斜面受到重力Mg、地面支持力N和物体对斜面的压力F_N三个力作用，根据牛顿第二定律列式，再对物体单独隔离进行受力分析，画出受力分析图，物体受到：重力mg、推力F和斜面对物体的支持力F_N三个力作用，根据牛顿第二定律和平衡条件列式，解出方程，求出力F和物体对斜面的压力F_N．

解答 解：将物体和斜面当作一个整体分析，水平方向由牛顿第二定律有：
F=（m+M）a
解得：a=$\frac{F}{m+M}$
将斜面M单独隔离受力分析如图甲所示，斜面受到重力Mg、地面支持力N和物体对斜面的压力F_N三个力作用
将物体对斜面的压力F_N分解到水平和竖直方向，由牛顿第二定律得
水平方向有：F_Nsinθ=Ma
解得：F_N=$\frac{MF}{（m+M）sinθ}$
将物体m单独隔离受力分析如图乙所示，物体受到重力mg、推力F和斜面对物体的支持力F_N三个力作用，
将斜面对物体的支持力F_N分解到水平和竖直方向，由牛顿第二定律得     
水平方向有：F-F_Nsinθ=ma
竖直方向有：F_Ncosθ=mg
解得：F_N=$\frac{mg}{cosθ}$，故D正确
将其代入F_N=$\frac{MF}{（m+M）sinθ}$
解得：F=$\frac{（M+m）mgtanθ}{M}$，故B正确
故选：BD．

点评 本题非常容易出错，要注意本题和将斜面固定时，求力F和物体对斜面的压力相区分．因为本题地面是光滑的，两个物体在力F的作用下会有相同的加速度，理解这一点是解答本题的关键．