题目内容

16．如图所示，一根细线下端栓一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小孔与线没有接触．小球在某一水平面上做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都在桌面上保持静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（　　）
A．细线的拉力变大
B．小球P做匀速圆周运动所需的向心力变大
C．小球P运动的角速度变大
D．Q受到桌面的支持力变大

分析 对P球分析，根据竖直方向上平衡求出拉力的表达式，解决绳子与竖直方向夹角的变化判断拉力的变化．根据合力提供向心力，判断向心力的变化．结合牛顿第二定律求出角速度的表达式，从而判断角速度的变化．根据物体Q在竖直方向上平衡得出支持力的表达式，从而判断其变化．

解答 解：A、设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L小球做匀速圆周运动，在竖直方向上合力为零，有：Tcosθ=mg，解得T=$\frac{mg}{cosθ}$，小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动，θ变大，拉力变大，故A正确．
B、小球P做圆周运动的向心力Fn=mgtanθ，θ变大，向心力变大，故B正确．
C、根据mgtanθ=mω2Lsinθ得，角速度$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，θ变大，角速度变大，故C正确．
D、Q受到重力、绳子的拉力和桌面的支持力、摩擦力的作用，在竖直方向上：
Mg+Tcosθ=FN
又Tcosθ=mg，可得：FN=Mg+mg，与小球的高度、绳子与竖直方向之间的夹角都无关，保持不变，故D错误．
故选：ABC．

点评 本题中一个物体静止，一个物体做匀速圆周运动，采用隔离法，分别根据平衡条件和牛顿第二定律研究，分析受力情况是关键．

练习册系列答案
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A．1：4B．4：1C．4：9D．2；3
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