Question

7．倾角为37°的斜面长L=4m，一个小物块（可看做质点，图中未画出）静止在斜面底端，它与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．现给小物块一个初速度，使它能够到达斜面顶端，求初速度的最小值．

Answer 1

分析 要使物块能达到最高点可以给物块一个沿斜面的速度，使它匀减速上滑到最高点，也可以在最低点将物体抛出，根据斜抛运动的规律求得最小值，分析两值的大小即可求得初速度的最小值．

解答 解：若小物块沿斜面向上滑行，则由牛顿第二定律可得：
a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²，
由$0-v_1^2=-2aL$解得：v₁=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×10×4}$=4$\sqrt{5}$m/s．
若将小物块斜向上抛出，设抛出速度大小为v₂，与水平方向夹角为θ（θ＞37°），则由斜上抛规律
水平方向上有：Lcos37°=v₂cosθ•t，
竖直方向上有：$Lsin37°={v_2}sinθ•t-\frac{1}{2}g{t^2}$，
消去t并代入数据整理得：$v_2^2=\frac{128}{5sin（2θ-37°）-3}$，
所以由数学规律可知，当θ=63.5°时，v₂有最小值，为：v_2min=8m/s．
综上，初速度的最小值应该取8m/s．
答：初速度的最小值为8m/s．

点评 本题考查斜抛运动和牛顿第二定律的应用，难点在于很多同学由于思维定势只分析了沿斜面向上运动的过程即得出结论，从而出现错解；所以一定要注意体会本题中的最小速度的意义，明确还可以斜抛出物体，使之到达最高点．