Question

2．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，月球半径为R，则可估算（　　）

• A． “嫦娥二号”的质量
• B． 月球质量
• C． 月球密度
• D． 月球自转周期

Answer 1

分析 研究“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出中心体的质量．根据密度公式表示出密度．

解答 解：AB、研究“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，“嫦娥二号”的质量同时出现在等号的两边被约掉，无法求出“嫦娥二号”的质量，故A错误，B正确；
C、由于嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行，所以R可以认为是月球半径，根据密度公式有：
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$，故C正确．
D、根据题意不能求出月球自转周期，故D错误．
故选：BC

点评 研究“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式可以表示出中心体的质量．求一个物理量，我们应该把这个物理量运用物理规律用已知的物理量表示出来．