Question

20．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 环到达B处时，重物上升的高度h=$\frac{d}{2}$
• B． 环到达B处时，环与重物的速度大小不相等
• C． 环从A处释放时，环的加速度为g
• D． 环从A到B，环减少的重力势能等于环和重物增加的动能之和

Answer 1

分析 环刚开始释放时，重物由静止开始加速．根据数学几何关系求出环到达B处时，重物上升的高度；对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度；分析小环的受力情况，再根据牛顿第二定律即可求解加速度；根据功能关系判断．

解答 解：A、根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度h=$\sqrt{2}$d-d，故A错误；
B、对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v_重物，故B正确；
C、小环刚释放时由于竖直方向只受重力，故加速度为g，故C正确；
D、环从A到B，环减少的重力势能等于环和重物增加的动能和质量为2m的重物增加的重力势能．故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题时应明确：①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；②物体的实际速度即为合速度，应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解．