Question

14．如图所示，位于竖直平面上的$\frac{1}{4}$圆弧轨道光滑，半径为R=0.8m，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H=2.6m，质量为1kg的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为4m/s，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：
（1）小球由A到B 重力做多少功？
（2）小球刚运动到B点时对轨道的压力多大？
（3）小球落地点C与B点水平距离为多少？

Answer 1

分析 （1）根据下降的高度求出小球从A到B重力做功的大小；
（2）根据牛顿第二定律求出小球在B点所受的支持力大小，从而得出小球对B点的压力大小；
（3）根据下降的高度求出平抛运动的时间，结合B点的速度和时间求出水平距离．

解答 解：（1）小球由A到B过程中，重力做功W=mgR=10×0.8J=8J．
（2）在B点，根据牛顿第二定律得，N-mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得N=mg+$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$=10+$1×\frac{16}{0.8}$N=30N，
根据牛顿第三定律知，小球刚运动到B点时对轨道的压力为30N．
（3）根据H-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2.6-0.8）}{10}}s=0.6s$，
则落地点C与B点的水平距离x=v_Bt=4×0.6m=2.4m．
答：（1）小球由A到B 重力做8J；
（2）小球刚运动到B点时对轨道的压力为30N；
（3）小球落地点C与B点水平距离为2.4m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．