Question

1．在一个倾斜的足够长的冰道上，四个孩子站在坡顶处，每隔2s 有一个小孩由静止开始以相同的匀加速下滑．一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，如图所示，照片上有甲（还在坡顶）、乙、丙、丁四个孩子．他根据照片与实物的比例推算出甲与乙、乙与丙、丙与丁两孩子间的距离分别为1.5m和12m，24m请你据此求解下列问题．（取g=10m/s²）
（1）小孩下滑的加速度是多少？
（2）拍照时，丙的速度分别是多少？
（3）当甲运动到丁位置时，丁刚到坡底，求坡的总长度为多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的推论△x=aT²求出小孩下滑的加速度．
（2）根据匀变速直线运动的平均速度公式求出乙的速度大小，再根据匀变速直线运动的速度时间公式求出小孩丁的速度．
（3）通过乙的速度求出乙下落的时间，得知乙上面小孩的个数，从而得知甲上面小孩的个数．

解答 解：（1）设乙丙之间的距离为${s}_{1}^{\;}$，丙丁之间的距离为${s}_{2}^{\;}$
根据匀变速直线运动的规律${s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}=a{T}_{\;}^{2}$
$24-12=a×{2}_{\;}^{2}$
解得：$a=3m/{s}_{\;}^{2}$
（2）图中丙的速度$v=\frac{{s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}}{2T}=\frac{24+12}{2×2}=9m/s$
（3）图中丙已下滑的时间$t=\frac{v}{a}=\frac{9}{3}=3s$
小球从坡顶下滑到丁的时间t′=5s
根据题意，当甲到达丁时，丁刚到坡底用时间10s
斜坡的长度$l=\frac{1}{2}a{t}_{总}^{2}=\frac{1}{2}×3×1{0}_{\;}^{2}=150m$
答：（1）小孩下滑的加速度是3$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）拍照时，丙的速度分别是9m/s
（3）当甲运动到丁位置时，丁刚到坡底，求坡的总长度为150m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的规律，能够灵活运用运动学公式求解．