题目内容

如图所示，在边长为
3
L和L的矩形abcd区域内有一匀强磁场，一带正电粒子从a点沿与ab成30°角的方向射入磁场后，经时间t从d点射出．粒子的质量为m，电量为q．若再加一个平行纸面的匀强电场，使该粒子能从c点射出，求电场强度的大小和方向（不计粒子的重力）
分析：根据粒子的运动的轨迹的情况，画出粒子运动的轨迹，找出粒子运动的轨迹所对应的圆心角的大小可以求得粒子的运动的时间．要从c点射出，应有qE=Bqv．
解答：解：粒子从d点射出运动的轨迹如图，在磁场中偏转120°
据题意有t=
T
3


带电粒子的洛伦兹力提供向心力得：qvB=
mv2
R

得：R=
mv
qB

又：T=
2πR
v
=
2πm
qB

由轨迹图可得：粒子圆周运动半径R=
1
2
L
sin60°
=
3
l
3

所以：v=
3
qBL
3m

要从c点射出，应有qE=Bqv
联立以上各式，得电场强度大小为E=Bv=
4
3
π2mL
27qt2
，方向垂直于ac向下．
答：电场强度的大小为
4
3
π2mL
27qt2
，方向垂直于ac向下．
点评：根据粒子的运动的轨迹的情况，找出粒子运动的轨迹所对应的圆心角的大小可以求得粒子的运动的时间．
练习册系列答案
相关题目
（A）如图所示，在边长为L=1m的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B=
3
3
T、方向垂直纸面向外的匀强磁场，现有一束比荷
q
m
=102C/kg带正电粒子，从AC边中点P以平行于CD边的某一速度射入磁场，粒子的重力可忽略不计．
（1）若粒子进入磁场时的速度大小为v0=10m/s，求粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中的运动时间；
（3）为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足的条件？
如图所示，在边长为l的正方形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场．一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T0；若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为
1
2
T0；若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，那么，该带电粒子穿过场区的时间应该是（　　）
精英家教网如图所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的正方形形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过
T
8
导线框转到图中虚线位置，则在这
T
8
时间内（　　）
精英家教网如图所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的单匝正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，导线框的电阻为R．现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过八分之一T 导线框转到图中虚线位置，则在这八分之一T 时间内（　　）
如图所示，在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。现有一束质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以某一速度从AC边中点P、平行于CD边垂直磁场射入，粒子的重力可忽略不计。
(1)若粒子进入磁场时的速度大小为v0，求粒子在磁场中运动的轨道半径；
(2)若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间；
(3)为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足什么条件？

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