Question

如图所示，在边长为l的正方形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场．一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T₀；若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为

1

2

T₀；若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，那么，该带电粒子穿过场区的时间应该是（　　）

• A．

  π

  3

  T₀
• B．

  π

  4

  T₀
• C．

  3

  π

  T₀
• D．

  4

  π

  T₀

Answer 1

分析：带电粒子在电场与磁场中受到的电场力与洛伦兹力平衡，当粒子在电场中做类平抛运动时，由分解成的两个简单运动可得电场强度与位移关系．当撤去电场时，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律与几何关系可求出带电粒子穿过场区的时间．

解答：解：从原点沿x轴直线射出过程匀速直线运动，受力平衡：
Eq=Bqv…①
由穿过场区的时间为T₀可得：
L=vT₀…②
若撤去磁场，只保留电场，带电粒子在竖直方向偏转，做类平抛运动：
x=v

1

2

T₀…③
x=L…④；
y=

1

2

at²…⑤
t=

1

2

T₀…⑥
a=

qE

m

…⑦
当撤去电场，在匀强磁场中匀速圆周运动，带电粒子在磁场中经过的轨迹是个半圆，故运动时间：
t=

2πm

qm

×

1

2

…⑧
由①②③④⑤式得：t=

π

4

T₀；
故该粒子穿过场区的时间应该是t=

π

4

T₀；
故选B．

点评：本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．