Question

7．我国将于2022年举办冬奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量m=60kg的运动员从长直轨道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s²匀加速下滑，到达助滑道末端B时速度v_B=24m/s，A与B的竖直高度差H=48m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J，取g=10m/s²．
（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小；
（2）若运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大．

Answer 1

分析 （1）运动员在AB段做初速度为零的匀加速运动，已知初、末速度和位移，可根据速度位移公式求出加速度，再由牛顿第二定律求出阻力．
（2）运动员从B到C的过程，由动能定理求出到达C点的速度．在C点，由重力和轨道的支持力充当向心力，由牛顿第二定律列式，即可求解．

解答 解：（1）运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，斜面的倾角为α，则有
   ${v}_{B}^{2}$=2ax
根据牛顿第二定律得
  mgsinα-F_f=ma
又 sinα=$\frac{H}{x}$
由以上三式联立解得 F_f=144N
（2）设运动员到达C点时的速度为v_C，在由B到达C的过程中，由动能定理有
   mgh+W=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
设运动员在C点所受的支持力为F_N，由牛顿第二定律得
   F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，即有 F_N=6mg
联立解得 R=12.5m
答：
（1）求运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小是144N；
（2）若运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为12.5m．

点评 本题中运动员先做匀加速运动，后做圆周运动，是牛顿第二定律、运动学公式、动能定理和向心力的综合应用，要知道圆周运动向心力的来源，涉及力在空间的效果，可考虑动能定理．