Question

6．如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v₀的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生碰撞，碰撞后B、C的速度相同，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的右端．已知A、B质量均相等，C的质量为A的质量的2倍，木板C长为L，重力加速度为g．求：
①A物体的最终速度；
②A物体与木板C上表面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 ①B、C碰撞过程动量守恒，A、C相互作用过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出A的最终速度；
②由能量守恒定律求出A、C间的摩擦力，由f=μmg求动摩擦因数．

解答 解：①设A、B的质量为m，则B的质量为2m．
B、C碰撞过程中动量守恒，令B、C碰后的共同速度为v₁，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=3mv₁
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{3}$
B、C共速后A以v₀的速度滑上C，A滑上C后，B、C脱离A、C相互作用过程中动量守恒，设最终A、C的共同速度v₂，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀+2mv₁=3mv₂
解得：v₂=$\frac{5{v}_{0}}{9}$；
②在A、C相互作用过程中，根由能量守恒定律得：
fL=$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$
又 f=μmg
解得：μ=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{27gL}$
答：①A物体的最终速度是$\frac{5{v}_{0}}{9}$；
②A物体与木板C上表面间的动摩擦因数是$\frac{4{v}_{0}^{2}}{27gL}$．

点评 本题的关键要注意研究对象的选择、明确选择正方向，分析清楚物体运动过程，运用动量守恒定律、能量守恒定律解题．