Question

16．如图所示，边长为a电阻值为R的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，开始时线框所在平面与磁感线垂直，经过时间t后转过120°角，求：
（1）t时间内通过线框横截面的电量；
（2）转过120°角时感应电动势的瞬时值．

Answer 1

分析 （1）电动势的平均值利用公式$E=\frac{△Φ}{△t}$，通过线框横截面的电量q=$\overline{I}t$；
（2）先求出最大值，再根据瞬时值表达式求转过一定角度时的瞬时值．

解答 解：（1）设初始位置穿过线框平面的磁通量为正值，则转过120°度角时穿过线框平面的磁通量为负值，根据法拉第电磁感应定律
电动势的平均值为  E₁=$\frac{B{a}^{2}+B{a}^{2}cos120°}{t}$=$\frac{3B{a}^{2}}{2t}$
通过线框横截面的电量q=$\overline{I}t$=$\frac{{E}_{1}}{R}•t=\frac{3B{a}^{2}}{2R}$；
（2）整个过程中只有CD边切割磁感线，经过时间t，线框转过120°角，说明周期T=$\frac{360°}{120}•t=3t$，
电动势瞬时值   E₂=$B{a}^{2}•\frac{2π}{T}•sin120°$=$\frac{\sqrt{3}πB{a}^{2}}{3t}$
答：（1）t时间内通过线框横截面的电量是$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$；
（2）转过120°角时感应电动势的瞬时值是$\frac{\sqrt{3}πB{a}^{2}}{3t}$．

点评 本题考查了电动势瞬时值和平均值的求法，记住瞬时值表达式的写法．