Question

1．某同学乘坐高铁时，为了测量火车启动出站和刹车进站的加速度，用一根细线在火车上悬挂一个物体．在火车启动的时候，发现细线与竖直方向夹角为30°；在火车刹车的时候，已知刹车的加速度大小为7.5m/s²．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）火车启动的加速度a₁；
（2）火车刹车时，细线与竖直方向的夹角θ．

Answer 1

分析 （1）小球和火车具有相同的加速度，根据对小球分析，根据牛顿第二定律求出启动时的加速度．
（2）根据刹车时的加速度大小，得出小球所受的合力，根据平行四边形定则求出细线与竖直方向的夹角．

解答 解：（1）小球和火车具有相同的加速度，隔离对小球分析，根据牛顿第二定律得，
${a}_{1}=\frac{mgtan30°}{m}=10×\frac{\sqrt{3}}{3}m/{s}^{2}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}m/{s}^{2}$．
（2）火车刹车时的加速度大小为7.5m/s²．则小球所受的合力F_合=ma=7.5m，
根据平行四边形定则知，$tanθ=\frac{{F}_{合}}{mg}=\frac{7.5m}{10m}=\frac{3}{4}$，
解得：θ=37°．
答：（1）火车启动的加速度a₁为$\frac{10\sqrt{3}}{3}m/{s}^{2}$；
（2）火车刹车时，细线与竖直方向的夹角θ为37°．

点评 解决本题的关键知道小球和火车具有相同的加速度，通过隔离法分析，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．