题目内容
如图所示，真空中有以O1为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点O为圆形磁场边界上的一点。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。x=r的虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下、大小为E的匀强电场。从O点在纸面内向各个不同方向发射速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m。求：
(1)质子射入磁场时的速度大小；
(2)速度方向y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间；
(3)如图所示，速度方向与y轴正方向成30°角、与x轴正方向成120°角射入磁场的质子到达x轴时的位置坐标。
(1)设质子射磁场时的速度为v。质子射入磁场后做匀速圆周运动，有evB=mv2/r 所以v=eBr/m 
(2)如图，质子沿y轴正方向射入，在磁场中以O2为圆心转过1/4圆弧后从A点垂直于电场方向进入电场。在磁场中的运动周期为T=2πm/(eB)所以质子在磁场中的运动时间t1=T/4=πm/(2eB)质子进入电场后做类平抛运动，其侧移距离y=at22/2=r 质子在电场中的加速度a=eE/m 
所以质子在电场中的运动时间t2=
故质子到达x轴所需的时间t=t1+t2=πm/(2eB)+ (3)质子射入磁场后，在磁场中以O3为圆心做匀速圆周运动，从P点射出磁场，如图所示，OO1PO3为边长为r的菱形，PO3平行于y轴，质子射出磁场后速度方向与x轴平行。P点距x轴的距离h=r+rsin30° 质子垂直于电场方向进入电场做类平抛运动，到达x轴上的Q点。
竖直方向的位移h=eEt2/2m 水平方向的位移s=vt 解得：s=Br
所以Q点的坐标为（r+Br,0）
(2)如图，质子沿y轴正方向射入，在磁场中以O2为圆心转过1/4圆弧后从A点垂直于电场方向进入电场。在磁场中的运动周期为T=2πm/(eB)所以质子在磁场中的运动时间t1=T/4=πm/(2eB)质子进入电场后做类平抛运动，其侧移距离y=at22/2=r 质子在电场中的加速度a=eE/m 所以质子在电场中的运动时间t2= 故质子到达x轴所需的时间t=t1+t2=πm/(2eB)+ (3)质子射入磁场后，在磁场中以O3为圆心做匀速圆周运动，从P点射出磁场，如图所示，OO1PO3为边长为r的菱形，PO3平行于y轴，质子射出磁场后速度方向与x轴平行。P点距x轴的距离h=r+rsin30° 质子垂直于电场方向进入电场做类平抛运动，到达x轴上的Q点。竖直方向的位移h=eEt2/2m 水平方向的位移s=vt 解得：s=Br 所以Q点的坐标为（r+Br,0） 
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世纪百通期末金卷系列答案
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