Question

13．如图所示，质量M=0.25㎏的木板A静止在光滑水平面上，质量m=1㎏的小物块B（大小不计）静止在木板的左端，物块和木板间的动摩擦因数μ=0.4，现突然对物块施加一水平向右的恒定拉力F=9N，左右1s后撤去拉力，最终物块B恰好没有滑离木板A，取g=10m/s²，求：
（1）力F做的功W；
（2）木板的长度L．

Answer 1

分析 （1）对B物体受力分析，由牛顿第二定律可求得其加速度，再由位移时间公式求出1s内B的位移，即可求得力F做的功W．
（2）由牛顿第二定律求出A的加速度．由位移公式和位移关系求出1s内B相对于A滑行的位移．并由速度公式求出1s末两个物体的速度．撤去F后系统的动量守恒，由动量守恒定律和能量守恒定律结合求出1s内两者的相对位移，从而得到木板的长度L．

解答 解：（1）有拉力F作用时，设B物体的加速度为a₁，由牛顿第二定律得
  F-μmg=ma₁．
物块B对地的位移为x₁，则x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$     
力F做的功 W=Fx₁
联立解得：W=22.5J      
（2）设木板的加速度为a₂．
对木板：μmg=Ma₂．
1s末B的速度为v₁，A的速度为v₂．
则 v₁=a₁t
v₂=a₂t
相对滑动的位移为△x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$     
撤去拉力后系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有  mv₁+Mv₂=（M+m）v
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmg（L-△x）
解得：L=2.25m   
答：
（1）力F做的功W是22.5J；
（2）木板的长度L是2.25m．

点评 本题要注意分析物体的运动过程，判断能量转化情况，明确内能的增量等于摩擦力与相对位移的乘积．