Question

3．如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ=30°，间距L=0.5m，上端接有阻值R=0.3Ω的电阻．匀强磁场的磁感应强度大小B=0.4T，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m=0.2kg，电阻r=0.1Ω的导体棒MN，在平行于导轨的外力F作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好．当棒的位移d=9m时，电阻R上消耗的功率为P=2.7W．其它电阻不计，g取10m/s²．求：
（1）此时导体棒MN两端的电压； 导体棒MN哪端电势高？
（2）这一过程通过电阻R上的电荷量q；
（3）此时作用于导体棒上的外力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根据电阻R上消耗的功率求出回路中的电流，结合欧姆定律求出MN两端的电压，根据右手定则得出MN中的电流方向，从而确定电势的高低．
（2）根据$q=n\frac{△Φ}{R+r}$求出通过电阻R上的电荷量．
（3）根据电流的大小，结合切割产生的感应电动势公式和欧姆定律求出棒子的速度，结合速度位移公式求出加速度，根据牛顿第二定律求出作用于导体棒上的外力F的大小．

解答 解：（1）根据P=I²R得，回路中的电流为：
I=$\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{2.7}{0.3}}A=3A$，
MN两端的电压为：U_MN=IR=3×0.3V=0.9V．
根据右手定则知，MN中的电流方向为M到N，可知N点的电势高．
（2）根据$q=n\frac{△Φ}{R+r}$得：q=$\frac{BdL}{R+r}=\frac{0.4×9×0.5}{0.3+0.1}C$=4.5C．
（3）当d=9m时，I=3A，根据I=$\frac{BLv}{R+r}$得：v=$\frac{3×（0.3+0.1）}{0.4×0.5}$m/s=6m/s，
匀加速直线运动的加速度为：a=$\frac{{v}^{2}}{2d}=\frac{36}{2×9}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
根据牛顿第二定律得：F-mgsinθ-BIL=ma，
解得：F=mgsinθ+BIL+ma=$2×\frac{1}{2}+0.4×3×0.5+0.2×2$N=2N．
答：（1）导体棒MN两端的电压为0.9V，N点的电势高．
（2）这一过程通过电阻R上的电荷量为4.5C．
（3）此时作用于导体棒的外力F大小为2N．

点评 本题考查电功率，电量表达式及电磁感应电动势表达式，结合牛顿第二定律求解即可，难度不大，本题中加速度的求解是重点．