题目内容

20．某学习小组利用气垫导轨装置来探究“做功与物体动能改变的关系”，图1为实验装置示意图．利用气垫导轨上的光电门可测出滑块上的细窄挡光片经过时的挡光时间．重力加速度为g，气垫导轨水平放置，不计滑轮和导轨摩擦．实验步骤如下：
a．测出挡光条的宽度为d，滑块与挡光条的质量为M；
b．轻细线的一端固定在滑块上，另一端绕过定滑轮挂上一砝码盘，盘和砝码的总质量为m（m＜＜M），细绳与导轨平行；
c．让滑块静止放在导轨左侧的某一位置，测出挡光片到光电门的距离为x；
d．释放滑块，测出挡光片经过光电门的挡光时间为△t；
e．改变砝码的质量，保证滑块每次都在同一位置由静止释放，光电门可测得对应的挡光时间；
（1）滑块经过光电门时速度的计算式v=$\frac{d}{△t}$（用题目中所给的字母来表达）
（2）细线的拉力做功可表达为W=mgx，滑块的动能改变表达为Ek=$\frac{1}{2}M{（\frac{d}{△t}）}^{2}$．（用题目中所给的字母来表达）
（3）我们可以通过测得的多组数据来建立$\frac{1}{△{t}^{2}}$-m的关系图象来进行更准确的实验验证，则图2图象中哪一项更符合真实的实验情况丙．

分析 （1）根据很短时间内，平均速度等于瞬时速度，即可求解；
（2）根据拉力做功表达式，以及熟练应用匀变速直线运动规律，即可求解；
（3）根据运动学基本公式结合牛顿第二定律求出$\frac{1}{△{t}^{2}}$-m的关系式，从而选择图象．

解答 解：（1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度的大小，可知
小滑块经过光电门时速度的大小是v=$\frac{d}{△t}$．
（2）由题意可知，细线的拉力做功，则即为盘和砝码对应重力做的功，即：mgx；
滑块的动能改变表达为Ek=$\frac{1}{2}M{v}^{2}=\frac{1}{2}M{（\frac{d}{△t}）}^{2}$
（3）该实验中保持滑块质量M不变，
因此有：v2=2as，a=$\frac{{v}^{2}}{2s}=\frac{（\frac{d}{△t}）^{2}}{2s}$，
而a=$\frac{F}{M}=\frac{mg}{M}$，所以$\frac{1}{△{t}^{2}}=\frac{2gs}{{d}^{2}M}m$．
砝码质量m增加不能远小于滑块的质量时，直线在末端发生弯曲，则此结果对应于图中的图丙．
故答案为：（1）$\frac{d}{△t}$；（2）mgx，$\frac{1}{2}M{（\frac{d}{△t}）}^{2}$；（3）丙

点评 考查光电门测量瞬时速度的原理．本实验与教材中的实验有所不同，但是根据所学物理知识，明确了实验原理，即可正确解答．

练习册系列答案
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19．如图所示，在竖直平面上有一个光滑细圆管，圆管由$\frac{5}{8}$圆弧组成，圆心为O点，B、O、C连接水平，圆弧的半径r=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$m．质量m=1 kg的小球位于圆心O点的正上方P点，以初速度v0做平抛运动，恰好能垂直OA从A点进入细圆管．取重力加速度g=10m/s2．
（1）求小球的初速度大小v0；
（2）以B、O、C所在的水平面为重力势能的零势面，求小球在C点时的机械能．
20．伽利略在研究自由落体运动时通过猜想和数学运算得出，物体下落的位移与时间的二次方成正比，即x∝t2．为了验证这个关系，伽利略用铜球在不同倾角的斜面上运动进行研究．他在这里使用斜面的目的是为了更容易测量铜球运动的（　　）
A．加速度B．时间C．瞬时速度D．平均速度
8．用如图甲所示装置来探究功和动能变化的关系．木板上固定两个完全相同的遮光条A、B，用不可伸长的细线将木板通过两个滑轮与弹簧测力C相连，木板放在安装有定滑轮和光电门的轨道D上，轨道放在水平桌面上，P为小桶（内有沙子），滑轮质量、摩擦不计，重力加速度g．

（1）实验中轨道应倾斜一定角度，这样做目的是CD．
A．为了使释放木板后，木板能匀加速下滑
B．为了增大木板下滑的加速度
C．可使得细线拉力做的功等于合力对木板做的功
D．可使得木板在未施加拉力时能匀速下滑
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d=0.170cm．
（3）实验主要步骤如下：
①测量木板、遮光条的总质量M，测量两遮光条的距离L；按甲图正确连接器材．
②将木板左端与轨道左端对齐，静止释放木板，木板在细线拉动下运动，记录弹簧测力计示数F及遮光条B、A先后经过光电门的时间为t1、t2．则遮光条B、A通过光电门的过程中木板动能的变化量△Ek=$\frac{1}{2}M[{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-{（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}]$，合外力对木板做功W=FL．（用字母M、t1、t2、d、L、F表示）．
③在小桶中增加沙子，重复②的操作．
④比较W、△Ek的大小，得出实验结论．
（4）若在本实验中轨道水平放置，其它条件和实验步骤不变，假设木板与轨道之间的动摩擦因数为μ．测得多组F、t1、t2的数据，并得到F与$\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}$的关系图象如图丙．已知图象在纵轴上的截距为b，直线的斜率为k，求解μ=$\frac{b{d}^{2}}{2gLk}$（用字母b、d、L、k、g表示）．
15．某探究学习小组的同学在实验室组装了一套如图所示的装置，探究“外力做功与动能变化的关系”，实验室还备有学习电源、导线、复写纸、纸带、滑块、细沙、天平．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小沙桶，滑块处于静止状态，重力加速度用g表示，为了完成该实验，则：
（1）你认为还需要的实验器材有刻度尺（填“秒表”或“刻度尺”）
（2）实验时，长木板保持水平，在小沙桶中缓慢添加细砂，当滑块匀速运动时，测出小沙桶和细砂的总质量为m1，由此可知该滑块在运动过程中受到的阻力大小为m1g（用题中的字母表示）
（3）在（2）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M，往沙桶中载装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量为m2（m2＜M），让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2（v1＜v2），则对滑块，本实验最终要验证的数学表达式为（m2-m1）gL=$\frac{1}{2}$Mv22-$\frac{1}{2}$Mv12（用题中的字母表示）
（4）若实验时所用滑块质量为M，沙及沙桶总质量为m，让沙桶带动滑块由静止开始在水平气垫导轨上加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v3和v4（v3＜v4），则要探究滑块与沙及沙桶组成的系统机械能手否守恒，最终需验证的数学表达式为mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（{{v}_{4}}^{2}-{{v}_{3}}^{2}）$（用题中的字母表示）
5．某研究性学习小组设计了利用力传感器和光电门传感器探究“动能定理”的实验，他们将力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线通过一个定滑轮与重物G相连，用力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平轨道上A、B两点各固定一个光电门传感器，用于测量小车通过A、B两点时的速度v1和v2，如图所示．在小车上增减砝码来改变小车质量，用不同的重物G来改变拉力的大小，摩擦力不计．
（1）实验主要步骤如下：
次数M/kg$（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$/m2s-2△Εk/JF/NW/J
10.5000.7600.1900.4000.200
20.5001.650.4130.8400.420
30.5002.40△Ε31.22W3
41.002.401.202.421.21
51.002.841.422.861.43
①测量小车和拉力传感器的总质量M1，把细线的一端固定在力传感器上，另一端通过定滑轮与重物G相连，正确连接所需电路；
②将小车停在点C，由静止开始释放小车，小车在细线拉动下运动．除了光电门传感器测量速度和力传感器测量拉力的数据以外，还应该记录的物理量为两光电门间的距离；
③改变小车的质量或重物的质量，重复②的操作．
（2）表格中M是M1与小车中砝码质量之和，△Εk为动能变化量，F是拉力传感器的示数，W是F在A、B间所做的功．表中的△Ε3=0.600J，W3=0.610J（结果保留三位有效数字）．
（3）根据上述实验数据可以得出的实验结论：在实验误差允许的范围内，物体所受合外力的功等于动能的变化量．
12．如图所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图（b）所示．以下说法正确的是（　　）
A．A、B两点的电场强度EA＞EBB．电子在A、B两点的速度vA＞vB
C．A、B两点的电势φA＞φBD．电子在A，B两点的电势能EPA＜EPB
9．表中是某同学为“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验所测的几组数据：
弹力F/N2.22.42.62.83.0
弹簧的伸长x/cm2.55.07.410.112.5
（1）请你在图中的坐标纸上作出F-x图线：

（2）若弹簧的原为40cm，写出弹力F与弹簧总长度L的函数表达式：F=8（L-0.4）（以N和m为单位）．
10．一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行等距，各个相邻的等势面间电势差相等，不计粒子的重力．下列说法正确的有（　　）
A．粒子带正电荷B．粒子的加速度一直减小
C．粒子的动能一直减小D．粒子的电势能先不变，后增大

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