Question

一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30⁰夹角。已知B球的质量为m，求：

1.细绳对B球的拉力和A球的质量；

2.若剪断细绳瞬间A球的加速度；

3.剪断细绳后，B球第一次过圆环最低点时对圆环的压力.

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

3.N/＝N＝3mg　方向竖直向下

【解析】（1）对B球，

　  　　 ∴　　　①　　　　…………1分

对A球，在水平方向

　　②　　　　　　　　　　　　　…………1分

在竖直方向　　　　　　③  　　　…………1分

由以上方程解得：　　　　　　　④　　　　　　…………1分

（2）剪断细绳瞬间，对A球：　   ⑤　……3分                                         

 (3) 设B球第一次过圆环最低点时的速度为v，压力为N，圆环半径为r.

则　　　　⑥　　　　　　　　　　　　　　…………2分

　　　　⑦　　　　　　　　　　　　　　　…………2分

⑥⑦联解得：N＝3mg  　　　　　⑧　　　　　　　　　…………1分

由牛顿第三定律得B球对圆环的压力　N/＝N＝3mg　方向竖直向下 ⑨…………2分