题目内容
17．如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面内固定一光滑铁皮制作的$\frac{1}{4}$圆弧轨道AB，铁皮面垂直斜面放置，圆弧的圆心为O，半径为R，半径OA和OB分别垂直于斜面的侧边和底边，质量为m的小球从圆弧轨道上无初速度释放：
（1）若小球由A点释放，求小球滑到轨道底端B点时的速度大小以及此时小球对轨道的压力．
（2）若小球从轨道上的某处释放，打在斜面内轨道右侧垂直斜面底边放置的木板上，当木板与半径OB的距离为R时，小球打在P1点，木板与半径OB的距离为2R时，小球打在P2点，且木板上两落点P1P2的距离为3R，求小球释放点距离轨道底端B的高度（设斜面足够大，木板足够长）．
分析 （1）小球由A到B过程机械桶守恒，根据机械能守恒定律可求得B点的速度，再根据小球在B点时的受力分析，由向心力公式可求得压力；
（2）小球离开圆轨道后，由牛顿第二定律可求得加速度，根据类平抛运动的规律进行分析，由题意中给出的高度关系列式，联立即可求得高度．
解答 
解：（1）小球由A到B时，机械能守恒：
mgRsinθ=$\frac{1}{2}$mv2
得：v=$\sqrt{2gRsinθ}$=$\sqrt{gR}$
小球在B点时，对小球受力分析：
N-mgsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：N=$\frac{3}{2}$mg
由牛顿第三定律，小球对轨道的压力为N'=$\frac{3}{2}mg$
（2）设小球到达B点时的速度为v0，小球离开圆弧轨道后，受力分析：
mgsinθ=ma
a=gsinθ
小球离开轨道时，速度v0与加速度a垂直，做类平抛运动：
落点为P1点时：
水平方向：R=v0t1
竖直方向上有：y1=$\frac{1}{2}$at12
落点为P2点时：
水平方向：2R=v0t2
竖直方向上：y2=$\frac{1}{2}$at22
由题意可知：y2-y1=3R
联立以上各式：v0=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$
设小球释放点距离轨道底端B的高度为h，由机械能守恒：
mgh=$\frac{1}{2}$mv02
h=$\frac{R}{8}$
答：（1）若小球由A点释放，小球滑到轨道底端B点时的速度大小$\sqrt{gR}$；此时小球对轨道的压力为$\frac{3}{2}mg$
（2）小球释放点距离轨道底端B的高度为$\frac{R}{8}$
点评 本题综合考查运动的合成与分解，牛顿第二定律以及机械能守恒定律等内容，要求能正确分析物理过程，注意本题中物体做的是类平抛运动，根据运动的合成和分解规律即可正确求解．
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案| A． | 物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大10m/s | |
| B． | 物体在任一秒末的速度是该秒初的10倍 | |
| C． | 物体在第一秒末的速度为10m/s | |
| D． | 物体在任一秒初速度比前一秒的末速度大10m/s |
真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离，下列说法中正确的有（ ）| A． | 该金属球壳可能带负电 | |
| B． | A点的电场强度方向由A指向B | |
| C． | A点的电场强度大于B点的电场强度 | |
| D． | 负电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做正功 |
如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电的小球P，小球所处的空间存在着方向竖直向上的匀强电场，小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态．现给小球一竖直向上的初速度，小球最高能运动到M点．在小球从开始运动到运动至最高点时，以下说法正确的是（ ）| A． | 小球电势能的减少量等于小球重力势能的增加量 | |
| B． | 小球机械能的改变量等于电场力做的功 | |
| C． | 小球动能、电势能减少量之和等于弹性势能与小球重力势能增加量之和 | |
| D． | 弹性势能的增加量等于小球动能的减少量 |
如图所示，A，B两物体用轻绳连接，并穿在水平杆上，可沿杆滑动．水平杆固定在可绕竖直轴PQ转动的框架上，已知A、B的质量分别为m1和m2，水平杆对物体AB的最大静摩擦力均与各物体的重力成正比，比例系数为μ，物体A离转轴PQ的距离为R1，物体B到转轴PQ的距离为R2，且有R1＜R2和m1＜m2．当框架转动的角速度缓慢增大到ω1时，连接两物体的轻绳开始有拉力；角速度增大到ω2时，其中一个物体受到杆的摩擦力为零，则：| A． | 木块放在桌面上所受到的向上的弹力是由于木块发生微小形变而产生的 | |
| B． | 木块放在桌面上对桌面的压力是由于木块发生微小形变而产生的 | |
| C． | 通常所说的压力、支持力和绳的拉力都是弹力 | |
| D． | 压力和支持力的方向总是垂直于接触面（或切面） |
| A． | 加速度大于零，则物体做加速运动 | |
| B． | 加速度的方向取决于速度变化量的方向 | |
| C． | 加速度的方向改变，则速度的方向改变 | |
| D． | 加速度增大，速度可能减小 |
如图所示，区域Ⅰ、Ⅱ内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度分别为B1=B，B2=0.5B．区域宽度分别为d、2d．一带正电的粒子（重力不计）从左边界上的A点垂直边界射入区域Ⅰ中，粒子的质量为m，带电量为q．