Question

19．我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球的半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月球表面运行的速率约为1.8 km/s 月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的$\frac{16}{81}$倍．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力提供向心力，求出速度与轨道半径的关系，从而得出探月卫星的速度与地球第一宇宙速度的关系．
（2）根据万有引力等于重力得出表面重力加速度与中心天体半径和质量的关系，从而通过地球表面的重力加速度求出月球表面的重力加速度．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
已知月球的质量约为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球的半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，
所以地球上的第一宇宙速度是月球上的第一宇宙速度的$\frac{9}{2}$倍．
地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月球表面运行的速率约为：v=1.8km/s，
根据万有引力等于重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，已知月球的质量约为地球质量的$\frac{1}{81}$，月球的半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，
所以月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的$\frac{16}{81}$倍．
故答案为：1.8，$\frac{16}{81}$

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能熟练运用．