Question

4．甲、乙、丙三球的质量分别为2m，m，m排成的一直线放在光滑水平面上，如图所示，乙球与丙球靠在一起，且为静止，甲球以速度v向它们运动，若他们在对心碰撞中无机械能损失，求三球最终的速度？

Answer 1

分析 碰撞过程系统动量守恒，碰撞过程不损失机械能，应用动量守恒定律与机械能守恒定律分析答题．

解答 解：由于甲球与球乙发生碰撞时间极短，乙球的位置来不及发生变化，
这样乙球对球丙也就无法产生力的作用，即丙球不会参与此次碰撞过程．
甲球与乙球发生的是弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：2mv=2mv_甲+mv_乙，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{2}$•2mv_甲²+$\frac{1}{2}$mv_乙²，
得：v_甲=$\frac{1}{3}$v  v_乙=$\frac{4}{3}$v （v_甲=v  v_乙=0不合题意，舍去）
然后乙与丙发生碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv_乙=mv_乙′+mv_丙，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_乙²=$\frac{1}{2}$mv_乙′²+$\frac{1}{2}$mv_丙²，解得：v_乙′=0  v_丙=v_乙=$\frac{4}{3}$v，
乙丙碰撞后乙静止，然后加与乙发生二次碰撞，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：2mv_甲=2mv_甲′+mv_乙″，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv_甲²=$\frac{1}{2}$•2mv_甲′²+$\frac{1}{2}$mv_乙″²，
解得：v_甲′=$\frac{1}{3}$v_甲=$\frac{1}{9}$v  v_乙″=$\frac{4}{3}$v_甲=$\frac{4}{9}$v （v_甲=v_甲′v_乙=0 不合题意，舍去）
答：甲、乙、丙三球最终的速度分别是：$\frac{1}{9}$v、$\frac{4}{9}$v、$\frac{4}{3}$v．

点评 本题考查了碰撞过程中动量守恒定律和机械能守恒的应用，弹性碰撞过程中机械能守恒，分析清楚球的运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题，应用动量守恒定律解题时注意正方向的选择．