Question

如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B．今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R．若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．求：
（1）电场强度的大小；
（2）该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；
（3）该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间．

Answer 1

【答案】分析：首先分析带电粒子的运动情况，先是一段半径为R的圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动，再根据平抛运动和匀速圆周运动的基本公式及几何关系即可解题．
解答：解：粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动．
（1）易知，
带电粒子类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为
  ①
所以类平抛运动时间为
            ②
又            ③
再者                    ④
由①②③④可得：E=vB               ⑤
（2）由平抛知识得：tanβ=2tanα=2          
所以     v_∥=vtanβ=2v         
[或 ]
                      
则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径
  R′=            
（3）粒子在磁场中运动的总时间为             ⑥
粒子在电场中的加速度为                  
粒子做直线运动所需时间为        ⑦
由②⑥⑦式求得粒子从出发到第五次到达O点所需时间        
答：（1）电场强度的大小为vB；
（2）该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径为；
（3）该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间为．
点评：该题主要考查带电粒子在电场和磁场中的运动问题，对同学们对粒子运动轨迹的分析要求较高，并要熟练掌握平抛运动及匀速圆周运动的基本公式，难度较大．