Question

7．地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v₁，加速度为a₁，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂，第一宇宙速度为v₂，地球半径为R，则下列比例关系正确的是（　　）

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{R}{r}$）²，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• D． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{R}{r}$）²，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 卫星运动时万有引力提供圆周运动的向心力，第一宇宙速度是近地轨道绕地球做匀速圆周运动的线速度，同步卫星运行周期与赤道上物体自转周期相同，由此展开讨论即可．

解答 解：同步卫星和地球自转的周期相同，运行的角速度亦相等，则根据向心加速度a=rω²可知，同步卫星的加速度与地球赤道上物体随地球自转的向心加速度之比等于半径比，即$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$；
同步卫星绕地于做匀速圆周运动，第一宇宙速度是近地轨道上绕地球做匀速圆周运动的线速度，两者都满足万有引力提供圆周运动的向心力即：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$由此可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以有：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$，故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 万有引力问题的主要处理思路是：环绕天体做圆周运动的向心力由万有引力提供．同时掌握同步卫星的周期与地球自转周期相同是解决本题的关键．