Question

10．如图所示，质量不等的三个物块A、B、C用劲度系数完全相同的三个轻弹簧1、2、3依次连接着处于静止状态，A、B在水平桌面上，B上连一细线绕过定滑轮与弹簧3连接，此时弹簧1、2、3的伸长量分别为0、2cm、3cm，已知C的质量为m_c=3kg，不计细线与滑轮间的摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）弹簧1、2、3的弹力的大小分别为多少；
（2）此时物块A所受的摩擦力多大，方向如何；
（3）此时物块B所受的摩擦力多大，方向如何；
（4）若用一个质量为M=1kg的平板把下面的物体竖直缓慢的向上托起，使弹簧3的伸长量是弹簧2的伸长量一半后静止不动，则平板对物块C的支持力多大．

Answer 1

分析 （1）以C为研究对象，求出弹簧3的拉力，根据胡克定律求解弹簧2的拉力．弹簧1的拉力为零．
（2）物块A水平方向受到弹簧2的拉力和静摩擦力，由平衡条件求解摩擦力的大小和方向．
（3）以B为研究对象，分析受力，由平衡条件求解B所受的摩擦力的大小和方向．
（4）先假设物体B不动，根据平衡条件求解B受到的摩擦力，判断其受否超过最大静摩擦力；然后再对物体C受力分析，根据平衡条件列式．

解答 解：（1）对C物体，由平衡条件得：弹簧3的弹力F₃=m_cg=30N，
由胡克定律F=kx得：弹簧1的弹力F₁=0，
由$\frac{{F}_{2}}{{F}_{3}}$=$\frac{{x}_{2}}{{x}_{3}}$
得：F₂=20N；              
（2）对A物体由平衡条件得：f_A=F₂=20N，水平向左；
（3）对B物体由平衡条件得：F₂+f_B=F₃得：f_B=10N，水平向左；
（4）此过程假设物块B不动，弹簧2伸长量仍然为2cm，则弹簧3伸长量为1cm，
弹簧3弹力F₃′=10N，
对B物体由平衡条件得到：F₂=F₃′+f_B′，
得：f_B′=10N，假设成立；
对C物体由平衡条件得到：m_Cg=N+F₃′，得到：N=20N．
答：（1）弹簧1、2、3的弹力的大小分别为0，20N，30N；
（2）物块A所受的摩擦力是20N，方向水平向左；
（3）物块B所受的摩擦力是10N，方向水平向左；
（4）平板对物块C的支持力为20N．

点评 本题是多个物体平衡问题，要学会选择研究对象，往往从受力简单的物体到受力复杂的物体进行分析．