Question

19．如图所示，规定水平向右为正方向，一质点从A点静止出发，以加速度a（a＞0）做匀加速直线运动到B点，接着以加速度-a做匀变速运动，然后返回通过A点继续向左运动，已知AB距离为S，求：
（1）质点第一次通过B点时的速度V_B；
（2）质点回到A点前，离A点的最大距离x；
（3）质点从出发到再次回到A点所需要的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动位移与速度的关系v²-0=2as即可求出质点第一次通过B点时的速度；
（2）根据对称性可知由B点到减速到零的位移与A-B的位移相同，进而得出质点回到A点前离A点的最大距离；
（3）根据s=$\frac{1}{2}$at²求出质点从A-B过程所用的时间，从而知道质点从B到速度减小为零的过程所用的时间，
再利用位移时间公式求出质点反向运动过程所用的时间，三者相加即可求出质点从出发到再次回到A点所需要的时间．

解答 解：（1）质点从A-B过程：
由v²-0=2as得，质点第一次通过B点时的速度：
v_B=$\sqrt{2as}$．
（2）由对称性可知，由B点到减速到零，位移与A-B的位移相同，也等于s：
质点回到A点前，离A点的最大距离x=2s，
（3）由s=$\frac{1}{2}$at²得，质点从A-B过程所用的时间：
t₁=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$，
由（2）可知，质点从B到速度减小为零的过程所用的时间t₁′=t₁=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$，
质点反向运动过程中的位移大小x=2s，
由x=$\frac{1}{2}$at²得，质点反向运动过程所用的时间：
t₂=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{4s}{a}}$=2$\sqrt{\frac{s}{a}}$，
则质点从出发到再次回到A点所需要的时间：
t=t₁+t₁′+t₂=2$\sqrt{\frac{2s}{a}}$+2$\sqrt{\frac{s}{a}}$=2$\sqrt{\frac{s}{a}}$（$\sqrt{2}$+1）．
答：（1）质点第一次通过B点时的速度v_B=$\sqrt{2as}$；
（2）质点回到A点前，离A点的最大距离x=2s；
（3）质点从出发到再次回到A点所需要的时间t=2$\sqrt{\frac{s}{a}}$（$\sqrt{2}$+1）．

点评 本题考查匀变速直线运动的位移与时间的关系式，关键是公式及变形公式的灵活运用，属于基础性题目，难度不大．