Question

6．如图所示，已知物块质量为m，它与固定斜面间的动摩擦因数为μ，要使物体沿斜面匀速运动，需要给物体施加一个拉力F，试求：
（1）要使物块沿斜面匀速上行，所施拉力F的最小值是多大？
（2）使物块沿斜面匀速下滑，所施拉力F的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析可知，物体受重力、支持力、拉力及摩擦力；因物体做匀速运动，故物体受力平衡，则利用正交分解法可建立平衡方程求得．
（2）用同样的方法求解即可．

解答 解：（1）受力分析如图所示，可沿斜面向上为x轴正方向，垂直斜面向上为y轴正方向建立直角坐标系，将重力向x轴及y轴分解；
因物体处于平衡状态，由共点力的平衡条件可知：
平行于斜面方向：F-mgsinθ-f=0；
垂直于斜面方向：F_N-mgcosθ=0；
其中  f=μF_N；
由以上三式解得F=mgsinθ+μmgcosθ；
（2）物块沿斜面匀速下滑时所受的滑动摩擦力沿斜面向上，由平衡条件得：
平行于斜面方向：mgsinθ-f-F=0；
垂直于斜面方向：F_N-mgcosθ=0；
其中  f=μF_N；
由以上三式解得F=mgsinθ-μmgcosθ； 
答：
（1）要使物块沿斜面匀速上行，所施拉力F的最小值是mgsinθ+μmgcosθ．
（2）使物块沿斜面匀速下滑，所施拉力F的最小值是mgsinθ-μmgcosθ．

点评 斜面模型是高中物理常见模型之一，不但要掌握斜面上物体的受力分析方法，还要注意相应几何知识的应用；若物体受力较多时，一般可以借助正交分解法得出平衡条件的公式．