Question

11．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图所示为一水平传送带装置，紧绷的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率向右运行．旅客把可看作质点的行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，AB间的距离为2m，g取10m/s²．若乘客在A点把行李放到传送带上的同时，以v=1m/s的恒定速度平行于传送带去B处取行李，则（　　）

• A． 乘客与行李同时到达B
• B． 乘客提前0.25s到达B
• C． 行李经过2s到达B
• D． 若传送带速度足够大，行李最快也要$\sqrt{2}$s才能到达B

Answer 1

分析 行李在传送带上先加速运动，然后再和传送带一起匀速运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出时间．若行李一直做匀加速运动时，运动时间最短．

解答 解：A、B、C：由牛顿第二定律，得 μmg=ma得 a=2m/s²．设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1m/s．由v=at₁ 代入数值，得t₁=0.5s，匀加速运动的位移大小为
x=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}m=0.25m$，匀速运动的时间为t₂=$\frac{L-x}{v}=\frac{2-0.25}{1}m/s=1.75s$，行李从A到B的时间为t=t₁+t₂=2.25s．
而乘客一直做匀速运动，从A到B的时间为t_人=$\frac{L}{v}=2s$．故乘客提前0.25 s到达B．故AC错误，B正确．
D、若行李一直做匀加速运动时，运动时间最短．由L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得，最短时间t_m=$\sqrt{2}$s．故D正确．
故选：BD

点评 该题考查是的传送带问题，行李在传送带上先加速运动，然后再和传送带一起匀速运动，若要时间最短，则行李一直做匀加速运动