Question

2．在真空中，半径为r的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围空间都存在垂直于纸面向内的大小也为B的磁场，一个带电粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v₀进入外围磁场，已知带电粒子质量m=2×10^-10kg，带电量q=+5×10^-6C，不计重力，磁感应强度B=1T．粒子运动速度v₀=5×10³m/s，圆形区域半径r=0.2m，判断粒子能否运动到A点，无论能否，均说明理由；若能，求第一次经过A点所需要的时间．

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由牛顿第二定律求出轨迹的半径，由圆周运动规律求出周期，根据时间与周期的关系，求得时间．

解答 解：带电粒子在磁场中，做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力．
由$qvB=m\frac{v_0^2}{R}$
得：R=r=0.2m
 画出轨迹如图所示．

由轨迹知，粒子能运动到A点．
带电粒子运动的周期为$T=\frac{2πR}{v_0}=8π×{10^{-5}}s$．
在磁场中运动了一个周期，则运动时间为t=T=8π×10^-5s  
答：由轨迹知粒子能运动到A点，第一次经过A点所需要的时间8π×10^-5s．

点评 本题的解题关键是画出轨迹，找出轨迹对应的圆心角，即可求出粒子运动时间．