Question

3．如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管内的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g．空间存在一磁感应强度大小未知（不为零），方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右，大小为v₀=$\sqrt{5gR}$的初速度，则以下判断正确的是（　　）

• A． 获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用
• B． 小球一定能到达环形细管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用
• C． 小球每次到达最高点时的速度大小都相同
• D． 小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，机械能不守恒

Answer 1

分析 由左手定则可判定小球受到的洛伦兹力始终指向圆心，对受力分析，结合圆周运动方程可分析小球是不是受到弹力；
由于洛伦兹力不做功，由动能定理可判定小球是否能到最高点；
由曲线运动的速度方向，以及速度的分解可以判定小球运动过程中，水平速度的变化．

解答 解：A、由左手定则可判定小球受到的洛伦兹力F始终指向圆心，另外假设小球受到管道的支持力N，小球获得v₀=$\sqrt{5gR}$的初速度后，由圆周运动可得：F+N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：N=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$-F=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$-qv₀B
可见，只要B足够大，满足mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$=qv₀B，支持力N就为零，故A错误．
BC、由于洛伦兹力不做功，只有重力对小球做功，故小球能不能到最高点与磁感应强度大小无关，从最低点到最高的过程中，由动能定理可得：
-mg2R=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v=$\sqrt{gR}$，
可知小球能到最高点，由于当v=$\sqrt{gR}$，小球受到的向心力等于mg，故此时小球除受到重力，向下的洛伦兹力之外，一定还有轨道向上的支持力大小等于洛伦兹力，故B、C正确．
D、对小球的速度分解在水平和竖直方向上，小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度先减小，至圆心等高处，水平分速度为零，再往上运动，水平分速度又增加，故D错误．
故选：BC．

点评 该题要注意洛伦兹力不做功，只改变速度方向，掌握基本的圆周运动公式，要知道一个临界问题，即最高点时，重力充当向心力，v=$\sqrt{gR}$