Question

15．如图所示，底面足够大的水池中静置两种互不相容的液体，一可视为质点的空心塑料小球自水池底部无初速释放，穿过两液体分界面后继续向上运动．已知每种液体各处密度均匀，小球受到的阻力与速度成正比，比例系数恒定，小球向上运动中不翻滚．则下列对小球速度v随时间t变化的图线描述可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据小球的受力分析加速度的变化，结合加速度方向与速度方向的关系判断小球的运动规律．

解答 解：根据牛顿第二定律得，小球向上运动的加速度为：
a=$\frac{{F}_{浮}-mg-kv}{m}=\frac{ρg{V}_{排}-mg-kv}{m}$，
在第一种液体中，可能先向上加速运动，速度增加，加速度减小，做加速度减小的加速运动，加速度减为零后做匀速直线运动．进入第二种液体，由于密度不同，则加速度可能向下，即：
a=$\frac{mg-ρ′g{V}_{排}+kv}{m}$，做减速运动，加速度减小，即做加速度减小的减速运动，最终做匀速运动．故C正确．
在第一种液体中，可能先向上做加速度逐渐减小的加速运动，然后进入第二种液体，由于第二种液体的密度小于第一种液体的密度，根据a=$\frac{{F}_{浮}-mg-kv}{m}=\frac{ρg{V}_{排}-mg-kv}{m}$，加速度不会增大，故A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道加速度的方向与合力的方向相同，当加速度方向与速度方向相同，物体做加速运动，当加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动．