Question

2．如图所示，质量为m_B的平板车B的上表面水平粗糙，静止在光滑水平面上，现有质量为m_A可视为质点的物块A以水平向右的速度v₀从左端滑上平板车B，最后在车面上某处与车保持相对静止，A与平板车间的动摩擦因数为μ．求：
（1）物块A与小车B的共同速度；
（2）平板车B的最小长度．

Answer 1

分析 （1）物块A小车上滑行时，A与小车B组成的系统遵守动量守恒，由动量守恒定律求共同速度；
（2）根据功能关系求平板车B的最小长度．

解答 解：（1）对于物块A与小车B组成的系统，取向右为正方向，由动量守恒定律得
    m_Av₀=（m_A+m_B）v
可得 v=$\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$
（2）根据功能关系有：μm_AgL=$\frac{1}{2}$m_Av₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²．
可得，平板车B的最小长度 L=$\frac{{m}_{A}{v}_{0}^{2}}{2μg（{m}_{A}+{m}_{B}）}$．
答：
（1）物块A与小车B的共同速度为$\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$；
（2）平板车B的最小长度为$\frac{{m}_{A}{v}_{0}^{2}}{2μg（{m}_{A}+{m}_{B}）}$．

点评 本题属于摩擦拖动类的动量和能量问题．关键要掌握动量守恒定律和功能关系这些物理规律，并能熟练运用．要知道摩擦生热与相对位移有关．