Question

6．一台起重机加速提升重物，将200kg的货物由地面提升到10m高处，钢索对重物的牵引力为2.5×10³N，问在这一过程中（不计空气阻力，g=10m/s²）：
（1）合外力对重物做了多少功？重物的动能增加了多少？
（2）重力做了多少功？重力势能改变了多少？是增加还是减少？
（3）牵引力做了多少功？机械能改变了多少？是增加还是减少？

Answer 1

分析 （1）对货物进行受力分析，求出合外力，合外力对货物做的功等于货物动能的增加；
（2）根据物体上升的高度求出重力对货物做功的大小，重力做负功，则重力势能增大；
（3）根据功的定义即可求出牵引力对货物做的功．结合除重力外的力做功的特点即可求出货物机械能的变化．（也可以结合货物出末状态的机械能，即可求出机械能的变化．）

解答 解：（1）货物受到重力和钢索的牵引力的作用．合外力：F_合=F-mg=2.5×10³N-200×10N=500N
货物由地面提升到10m高处，合外力做功：W₁=F_合•h=500×10=5000J
合外力对货物做正功，货物的动能增大，增大了5000J
（2）重力对货物做功：W₂=-mgh=-2000×105J=-20000J
重力对货物做负功，货物的重力势能增大，增大了20000J
（3）牵引力的方向向上，货物运动的方向向上，所以牵引力做正功，W₃=Fh=2.5×10³×10=2.5×10⁴J
除重力以外的力对货物做功，则货物的机械能增大，数值与外力做的功相等，即货物的机械能增加2.5×10⁴J．
答：（1）合外力对重物做功5000J，重物的动能增加了5000J；
（2）重力做功-20000J，重力势能增加20000J；
（3）牵引力做功2.5×10⁴J，机械能增加2.5×10⁴J

点评 该题考查几种不同的力做功与能量的转化关系，要明确：1．合外力做的功等于物体动能的增加；2．重力做的功等于物体重力势能的变化；3．除重力以外的力对物体做的功等于物体的机械能的变化．