Question

7．如图所示，在光滑水平地面上，有一右端装有固定竖直挡板的平板小车质量m₁=4.0kg，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A点处的质量m₂=1.0kg的木块（视为质点）与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力．木块与小车面之间的摩擦可忽略不计．现小车与木块一起以v₀=2.0m/s的速度向右运动，小车与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v₁=1.0m/s的速度水平向左运动，取g=10m/s²．求：
①竖直墙壁对小车的冲量I多大；
②若弹簧始终处于弹性限度内，小车与墙壁碰撞后，木块相对小车静止时的速度v₂和弹簧的最大弹性势能E_p分别是多大．

Answer 1

分析 （1）选取正方向，根据△p=m₁v₁-m₁（-v₀）即可计算出小车动量的变化量；
（2）二者速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律求出二者的共同速度，然后由机械能守恒定律求出弹簧的弹性势能

解答 解：①取v₁的方向为正方向，根据动量定理有，竖直墙壁对小车的冲量I等于小车的动量变化故有：
I=m₁v₁-m₁（-v₀）=4×1-4×（-2）N•s=12N•s
②小车与墙壁碰撞后，小车的木块组成的系统动量守恒，故当小车和木块相对静止时有
m₁v₁-m₂v₀=（m₁+m₂）v₂
解得静止时的共同速度：v₂=$\frac{4×1-1×2}{4+1}m/s=0.4m/s$
由机械能守恒定律有：${E_p}=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2+\frac{1}{2}{m_2}v_0^2-\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）v_2^2$
代入数据解得：E_P=3.6J
答：①竖直墙壁对小车的冲量I为12N•s；
②若弹簧始终处于弹性限度内，小车与墙壁碰撞后，木块相对小车静止时的速度v₂和弹簧的最大弹性势能E_p分别是0.4m/s和3.6J．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合运用，关键是找出木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度大小相等的临界条件，属于较难题目