Question

20．质量为M=18kg的小车放在光滑轨道上，小车下用一根长L=1m的轻绳系一质量M₁=1.99kg的木块，一质量m=0.01kg的子弹，以速度v₀水平射入木块并留在其中，之后测得木块能摆起的最大摆角θ=60°，求子弹的速度v₀（g取10m/s²）

Answer 1

分析 对子弹、小车及木块整体分析，由动量守恒定律可得出动量表达式；在摆动过程机械能守恒，根据机械能守恒列式，联立求解即可．

解答 解：以子弹的方向为正方向；
子弹打M₁瞬间，m和M₁水平方向动量守恒，而打后M₁摆动过程中，m、M₁和M₂水平方向动量守恒，机械能守恒
子弹打M₁时有：mv₀=（M₁+m）v₁
从射入到木块摆至最高点过程中，有：（M₁+m）v₁=（M₁+M₂+m）v₀′
摆动过程中，对系统机械能守恒：$\frac{1}{2}$（M₁+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（M₁+M₂+m）v_t′²=（M1+m）gL（1-cos60°）
由以上几式可得v₀=666.7 m/s
答：子弹的速度为666.7m/s．

点评 本题考查动量守恒及机械能守恒定律，要注意明确子弹打入木块后一起摆动过程，机械能才是守恒的．