Question

20．如图所示，在x轴下方的第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B₁=2B₂=2B，带电粒子a、b分别从x轴上的P、Q两点（图中没有标出）以垂直于x轴方向的速度同时进入匀强磁场B₁、B₂中，两粒子恰在第一次通过y轴时发生正撞，碰撞前带电粒子a的速度方向与y轴正方向成60°角，若两带电粒子的比荷分别为k₁、k₂，进入磁场时的速度大小分别为v₁、v₂，不计粒子重力和两粒子间相互作用，则下列关系正确的是（　　）

• A． k₁=2k₂
• B． 2k₁=k₂
• C． v₁=2v₂
• D． 2v₁=v₂

Answer 1

分析 两个粒子均做匀速圆周运动，先画出轨迹，结合几何关系得到轨道半径关系；然后运用洛伦兹力等于向心力和时间关系列式求解比荷之比和速度之比．

解答 解：两个粒子均做匀速圆周运动，在通过y轴时发生正撞，轨迹如图所示：

显然两个粒子的电性相反，轨道半径相等；
洛伦兹力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
r=$\frac{mv}{qB}=\frac{v}{kB}$  
故$\frac{{v}_{1}}{{k}_{1}{B}_{1}}=\frac{{v}_{2}}{{k}_{2}{B}_{2}}$  ①
运动时间相等，故：
$\frac{\frac{π}{3}•r}{{v}_{1}}$=$\frac{\frac{2}{3}π•r}{{v}_{2}}$    ②
根据题意，有：
B₁=2B₂=2B       ③
联立解得：
2v₁=v₂
4k₁=k₂
故ABC错误，D正确；
故选：D

点评 本题关键是画出轨迹，结合几何关系得到半径关系，然后根据洛伦兹力等于向心力列式分析，不难．