Question

3．我国是能够准确测量重力加速度的几个国家之一．测g的二种方案叫做“对称自由下落”．具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处所用时间为T₂，在小球运动过程中经过比O点高H处，小球离开H处至又回到H处所用时间为T₁，测得T₁、T₂、H，这把测g归于测长度和时间，则重力加速度的表达式为（　　）

• A． $\frac{2H}{T_2^2-T_1^2}$
• B． $\frac{4H}{T_2^2-T_1^2}$
• C． $\frac{8H}{T_2^2-T_1^2}$
• D． $\frac{16H}{T_2^2-T_1^2}$

Answer 1

分析 本题考查了竖直上抛运动的对称性，物体做竖直上抛时其上升到最高点所用时间和落回所用时间相等，整个过程为匀变速运动，可以看作先向上的匀减速运动，然后向下的自由落体运动两部分组成．

解答 解：上升的总高度为：h=$\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{2}}{2}）^{2}$   则H=$\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{2}}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{1}}{2}）^{2}$   可得g=$\frac{8H}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$
故选：C

点评 对称自由落体法实际上利用了竖直上抛运动的对称性，所以解决本题的关键是将整个运动分解成向上的匀减速运动和向下匀加速运动，利用下降阶段即自由落体运动阶段解题．