Question

18．一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O处，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一简谐横波，绳上质点N的平衡位置为x=5m，经某一时间振动传播到质点M时的波形如图所示，求：

（1）绳的左端振动后，经过多长时间N点第一次出现波谷；
（2）质点N开始振动时的振动方向以及此时绳的左端已振动所通过的路程．

Answer 1

分析 （1）由图读出波长，求出波速．当图中x=0.5m处的波谷传到N点时，N点第一次出现波谷，传播的距离为 x=4.5m，由t=$\frac{x}{v}$求时间．
（2）介质中各个质点的起振方向都相同，由波形平移法判断．求出波从M传到N的时间，由时间与周期的关系求解质点通过的路程．

解答 解：（1）由图可知，波长λ=2m，周期T=1s，则波速 v=$\frac{λ}{T}$=2m/s
当图中x=0.5m处的波谷传到N点时，N点第一次出现波谷，传播的距离为 x=4.5m
绳的左端振动后，N点第一次出现波谷经历的时间 t=$\frac{x}{v}$+$\frac{T}{2}$=$\frac{5-0.5}{2}$+0.5=2.75s
（2）介质中任何一个质点的振动都在重复波源的振动，此时，质点M在重复波源刚刚开始振动，振动方向沿y轴正向，所以质点N开始振动时的振动方向也是沿y轴正向．
从M传播到N，需要时间 t=$\frac{x}{v}$=$\frac{5-1}{2}$s=2s
质点N开始振动时，绳的左端振动已经振动 t=2s=2T，而目前绳的左端已经振动半个周期，所以通过的路程 s₁=4A×2+2A=80cm
答：
（1）绳的左端振动后，经过2.75s时间N点第一次出现波谷；
（2）质点N开始振动时的振动方向沿y轴正向，此时绳的左端已振动所通过的路程为80cm．

点评 本题考查波长、波速与周期的关系，注意波传播到N质点时，质点沿y轴负方向传播，这是解题的关键．同时掌握由时刻来确定质点的位置的方法．