Question

11．已知金星和水星绕太阳公转的轨道如图所示，公转周期分布是224天和88天，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 水星的公转线速度大于金星公转线速度
• B． 水星和金星的公转线速度都小于地球的公转线速度
• C． 从水星处于太阳和金星连线上中间某一点开始计时，至少再经过约145天才能再次出现在太阳和金星连线上中间某一点的位置
• D． 地球在金星外侧

Answer 1

分析 根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析线速度的大小．由开普勒第三定律分析地球公转半径与水星、金星轨道半径的大小．当水星、太阳和金星再在同一直线上时，水星比金星多转一圈．

解答 解：A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知轨道半径越大，线速度越小，则水星的公转线速度大于金星公转线速度，故A正确．
BD、地球公转周期为1年=365天，大于金星和水星的公转周期，由开普勒第三定律知，地球公转半径比水星、金星的公转轨道半径都大，应在金星外侧，而水星和金星的公转线速度都大于地球的公转线速度，故B错误，D正确．
C、设再经过t时间，水星再次出现在太阳和金星连线上中间某一点的位置，则有
  2π=（$\frac{2π}{{T}_{水}}$-$\frac{2π}{{T}_{金}}$）t，得 t=$\frac{{T}_{金}{T}_{水}}{{T}_{金}-{T}_{水}}$=$\frac{224×88}{224-88}$天≈145天，故C正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键要掌握行星的线速度公式和开普勒第三定律，知道轨道半径越大，线速度越小，周期越大．