Question

4．如图所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一个质量为m、电量为+q的带电粒子（重力不计）从AB边的中点O以速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°．若粒子能从AB边穿出磁场，则粒子在磁场中运动的过程中，粒子到AB边的最大距离为（　　）

• A． $\frac{3mv}{2Bq}$
• B． $\frac{mv}{2Bq}$
• C． $\frac{\sqrt{3}mv}{Bq}$
• D． $\frac{2mv}{Bq}$

Answer 1

分析 作出粒子在磁场中的运动轨迹，结合粒子在磁场中的半径公式求出半径的大小，结合几何关系求出粒子在磁场中运动的过程中，到AB边的最大距离．

解答 解：正电荷在向外的磁场中向右偏转，粒子运动的轨迹如图所示．

根据$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
得，r=$\frac{mv}{qB}$．
根据几何关系知，粒子在运动过程中距离AB边的最远距离为d=r+rsin30°=$\frac{3mv}{2Bq}$．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决带电粒子在磁场中运动问题，关键作出轨迹，确定圆心，结合几何关系，根据半径公式等进行求解．