Question

14．从某高度以初速度v₀平抛一个物体，物体落地时的速度方向与竖直方向的夹角为θ．若不计空气阻力，取地面处物体的重力势能为零，求抛出时物体的动能与它的重力势能之比为多大？

Answer 1

分析 由于落地速度与水平方向的夹角已知，假设末速度为v，则可以速度的合成求出平抛的初速度，得到初位置的高度，表示出初始的动能与势能，从而得出结果．

解答 解：物体做平抛运动，假设落地速度大小为v，由于落地的速度方向与水平方向的夹角为θ，
故水平分速度为：v_x=vcosθ，竖直分速度为：v_y=vsinθ，
由于平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，故：v₀=v_x=vcosθ
由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故高度为：h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$，
抛出时的动能为：E_k0=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²cos²θ．
抛出时势能为：E_p0=mgh=$\frac{1}{2}$mv²sin²θ．
抛出时物体的动能与重力势能之比为E_k0：E_p0=1：tan²θ；
答：抛出时物体的动能与重力势能之比为1：tan²θ．

点评 本题关键根据末速度的大小和方向，结合平抛运动的规律，求解出抛出时的动能和势能的表达式，再求得比值．