Question

2．如图，甲乙两颗卫星沿不同的轨道半径分别绕质量为M何2M的行星做匀速圆周运动，则甲、乙两卫星的（　　）

• A． 加速度大小之比为：$\frac{{α}_{甲}}{{α}_{乙}}$=$\frac{1}{2}$
• B． 角速度大小之比为：$\frac{{ω}_{甲}}{{ω}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$
• C． 线速度大小之比为：$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{1}{1}$
• D． 向心力大小之比为：$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$

Answer 1

分析 抓住卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列式得到各个量的表达式，列式展开分析即可．

解答 解：对任一卫星，根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=mrω²=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
则得 a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
据题图有：r_甲：r_乙=1：2，行星的质量之比为1：2，代入上式解得：
   $\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$，$\frac{{ω}_{甲}}{{ω}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$，$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{1}{1}$
由于卫星的质量之比未知，不能求出$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$．
故选：BC

点评 抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同．