题目内容
10．
如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M=2kg的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场．现有质量m=1kg的ab金属杆以初速度v0=12m/s水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其它电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g=10m/s2，求：（1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；
（2）电阻R产生的焦耳热Q．
分析 （1）cd杆恰好通过半圆轨道的最高点，在最高点，重力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出速度．
（2）两杆碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后ab杆的速度，然后由能量守恒定律可以求出电阻产生的焦耳热．
解答 解：（1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有：Mg=M$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{5}$m/s
（2）碰撞后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有：
-Mg•2r=$\frac{1}{2}M{v}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
解得碰撞后cd绝缘杆的速度：v2=5m/s
两杆碰撞过程，动量守恒，取向右为正方向，则有：mv0=mv1+Mv2
解得碰撞后ab金属杆的速度：v1=2m/s
ab金属杆进入磁场后，由能量守恒定律有：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=Q
解得：Q=2J
答：
（1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v是$\sqrt{5}$m/s；
（2）电阻R产生的焦耳热Q是2J．
点评 本题考查了求速度、焦耳热问题，应用牛顿第二定律、机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题；分析清楚运动过程是正确解题的前提与关键．
练习册系列答案
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m/s
如图甲所示，正三角形导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示．t=0时刻磁场方向垂直纸面向里，在0～4s时间内，线框中产生的感应电流为I（线框中顺时针方向的电流为正方向），线框ab边所受安培力F（规定水平向左为力的正方向），线框中感应电流I和线框ab边所受安培力F随时间t变化的关系，可能是下图中的（ ）
竖直平面内一光滑水平轨道与光滑曲面平滑相连，质量为m1和m2的木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B之间有一轻弹簧，弹簧与木块A相固连，与木块B不固连．将弹簧压紧用细线相连，细线突然断开，A获得动量大小为P，B冲上光滑曲面又滑下并追上A压缩弹簧．
如图所示，一块质量m=2kg的木块放置在质量M=6kg，倾角θ=37°的粗糙斜面上，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.8，二者静止在光滑水平面上．现对斜面施加一个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面不发生相对滑动，求F的大小范围．（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2）
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