Question

5．竖直平面内一光滑水平轨道与光滑曲面平滑相连，质量为m₁和m₂的木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B之间有一轻弹簧，弹簧与木块A相固连，与木块B不固连．将弹簧压紧用细线相连，细线突然断开，A获得动量大小为P，B冲上光滑曲面又滑下并追上A压缩弹簧．
①A和B的质量m₁和m₂的大小关系应满足什么条件；
②求B追上A并压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 ①根据B追上A的条件，应用动量守恒定律分析答题；
②应用动量守恒定律与能量守恒定律求出最大弹性势能．

解答 解：①A与B弹开后，A、B的速度大小分别是v₁和v₂，
由动量守恒定律
m₁v₁=m₂v₂
B追上A须v₂＞v₁，故m₁＞m₂．
②B从光滑曲面滑下后的速度大小仍为v₂，当A、B速度相等时弹簧具有最大弹性势能
A与B弹开时m₁v₁=m₂v₂=P
B追上A时由动量恒定律 2P=（m₁+m₂）v
由能量守恒得，$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=E_p，
解得${E}_{p}=\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）^{2}{P}^{2}}{2{m}_{1}{m}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．
答：①A和B的质量m₁和m₂的大小关系应满足m₁＞m₂；
②B追上A并压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能为$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）^{2}{P}^{2}}{2{m}_{1}{m}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．