Question

7．如图所示为某段滑雪雪道模型图，已知雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距离底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度的大小为$\frac{1}{3}$g，在他从上而下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 运动员获得的动能为$\frac{2}{3}$mgh
• B． 运动员克服摩擦力做功为$\frac{2}{3}$mgh
• C． 下滑过程中系统减少的机械能为mgh
• D． 运动员减少的重力势能全部转化为动能

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出运动员受到的阻力大小，结合动能定理求出运动员获得的动能大小．根据摩擦力的大小，结合功的公式求出克服摩擦力做功的大小．根据功能关系求出减小的机械能，根据能量守恒分析重力势能、动能、内能关系．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得，mgsin30°-f=ma，解得f=$\frac{1}{6}mg$，
根据动能定理得，$mgh-fs=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，其中s=2h，解得运动员获得动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{2}{3}mgh$，故A正确．
B、运动员克服摩擦力做功的大小${W}_{f}=fs=\frac{1}{3}mgh$，故B错误．
C、根据功能关系知，克服摩擦力做功等于系统减小的机械能，则减小的机械能为$\frac{1}{3}mgh$，故C错误．
D、根据能量守恒知，运动员减少的重力势能转化为动能和内能，故D错误．
故选：A．

点评 本题考查了牛顿第二定律、动能定理、功能关系以及能量守恒的综合运用，通过牛顿第二定律求出阻力的大小是解决本题的关键．