Question

3．一个石子从一个楼顶自由落下做初速度为零，加速度g=10m/s²的匀加速直线运动，如果测得最后1s内的位移是25m，求
（1）石子下落时间；
（2）石子落地时的速度大小；
（3）楼房的高度；
（4）石子下落过程中的平均速度．

Answer 1

分析 （1）（3）分别对全程和最后1s前的过程，运用位移时间公式列方程，求出楼顶的高度H和运动时间；
（2）根据速度公式求解末速度；
（4）根据$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解石子下落过程中的平均速度．

解答 解：（1）（3）设落地时间为t，对全过程：$H=\frac{1}{2}g{t^2}$，
对前t-1秒：$H-25=\frac{1}{2}g{（t-1）^2}$
代入数据联立解得：H=45m，t=3s
（2）根据速度公式，落地速度：v=gt=10×3=30m/s
（4）石子下落过程中的平均速度：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{30}{2}m/s=15m/s$
答：（1）石子下落时间为3s；
（2）石子落地时的速度大小为30m/s；
（3）楼房的高度为45m；
（4）石子下落过程中的平均速度为15m/s．

点评 本题关键是明确自由落体运动的运动性质，然后灵活选择运动学公式列式求解，注意从t=0时刻开始的运动才是自由落体运动．